Физика. Электростатика. Решить с листа задачи 10, 11, 12.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

10. Обозначим заряды от края до края, как: A, B, C и D. Два заряда в середине: B и C – трогать не будем. Заряд A будем перемещать по дуге окружности с радиусом $L$ с центром в точке B. Аналогично, заряд D будем перемещать по дуге окружности с радиусом $L$ с центром в точке C.

Расстояния: AB, BC и CD в процессе перемещения – не изменятся. А значит, не изменится и потенциальная энергия взаимодействия пар AB, BC и CD.

Расстояние AD – в процессе перемещения изменятся с $3L$ до $L \ ,$ а значит, потенциальная энергия возрастёт на величину:

$\Delta U_{AD} = k \cdot \frac{q^2}{L} - k \cdot \frac{q^2}{3L} = ( 1 - \frac{1}{3} ) k \cdot \frac{q^2}{L} \ ;$

Расстояние AC – в процессе перемещения изменятся с $2L$ до $\sqrt{2} \cdot L \ ,$ а значит, потенциальная энергия возрастёт на величину:

$\Delta U_{AC} = k \cdot \frac{q^2}{\sqrt{2} \cdot L} - k \cdot \frac{q^2}{2L} = ( \frac{1}{ \sqrt{2} } - \frac{1}{2} ) k \cdot \frac{q^2}{L} \ ;$

Расстояние BD – в процессе перемещения, как и потенциальная энергия за счёт этого перемещения – изменятся так же, как и в случае AC.

Общее увеличение потенциальной энергии как раз и потребует затраты энергии со стороны внешних сил, т.е. совершения работы. Итак:

$A = \Delta U_{AD} + 2 \Delta U_{AC} = ( 1 - \frac{1}{3} ) k \cdot \frac{q^2}{L} + 2 ( \frac{1}{ \sqrt{2} } - \frac{1}{2} ) k \cdot \frac{q^2}{L} = ( \sqrt{2} - \frac{1}{3} ) k \cdot \frac{q^2}{L} \ ;$

ОТВЕТ: $A = ( \sqrt{2} - \frac{1}{3} ) k \cdot \frac{q^2}{L} \ ;$

11. Напряжённости поля $E_{nbr} \ ,$ создаваемого зарядами в соседних вершинах перпендикулярны друг другу и равны, а значит в сумме в $\sqrt{2}$ раза больше каждой из них, а сам вектор суммы этих двух напряжённостей расположен симметрично-диагонально, т.е. сонаправленны с напряжённостью поля $E_d \ ,$ создаваемого третьим диагональным зарядом.

Итак, суммарная напряжённость поля, создаваемая соседними зарядами:

$E_{nbr} = \sqrt{2} \cdot k \cdot \frac{q}{a^2} \ ;$

А общая напряжённость в четвёртой точки выразится, как:

$E_4 = E_{nbr} + E_d = \sqrt{2} \cdot k \cdot \frac{q}{a^2} + k \cdot \frac{q}{2a^2} = ( \sqrt{2} + \frac{1}{2} ) k \cdot \frac{q}{a^2} \ ;$

Потенциал в 4-ой точке равен алгебраической сумме потенциалов:

$\varphi_4 = k \cdot \frac{q}{a} + k \cdot \frac{q}{a} + k \cdot \frac{q}{\sqrt{2} \cdot a} = ( 2 + \frac{1}{ \sqrt{2} } ) k \cdot \frac{q}{a} \ ;$

ОТВЕТ:

$E_4 = ( \sqrt{2} + \frac{1}{2} ) k \cdot \frac{q}{a^2} \ ;$

$\varphi_4 = ( 2 + \frac{1}{ \sqrt{2} } ) k \cdot \frac{q}{a} \ ;$

12. Объём капельки выражается, как:

$v = \frac{4}{3} \pi r^3 \ ;$

а объём объединённой капли выражается, как:

$V = \frac{4}{3} \pi R^3 \ ;$

Разделив два последних равенства, получим:

$\frac{V}{v} = \frac{R^3}{r^3} = N \ ;$

$\frac{R}{r} = \sqrt[3]{N} \ ;$

Потенциал каждой заряженной капельки выражается, как:

$\varphi = k \cdot \frac{q}{r} \ ;$

Потенциал объединённой заряженной капли выражается, как:

$\varphi_1 = k \cdot \frac{Q}{R} = k \cdot \frac{Nq}{R} \ ;$

Разделив два последних равенства, получим:

$\frac{\varphi_1}{\varphi} = \frac{Nq}{R} : \frac{q}{r} = N \cdot \frac{r}{R} = \frac{N}{ \sqrt[3]{N} } \ ;$

$\varphi_1 = \frac{N}{ \sqrt[3]{N} } \varphi = N^{2/3} \varphi \ ;$

$\varphi_1 = 1000^{2/3} 0.01 \approx 1$ В .

logophobia_zn (7.5k баллов) 11 Май, 18