Физика. Электростатика. Решить с листа задачи 10, 11, 12.

0 голосов
38 просмотров

Физика. Электростатика. Решить с листа задачи 10, 11, 12.


image

Физика (405 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

10. Обозначим заряды от края до края, как: A, B, C и D. Два заряда в середине: B и C – трогать не будем. Заряд A будем перемещать по дуге окружности с радиусом    L    с центром в точке B. Аналогично, заряд D будем перемещать по дуге окружности с радиусом    L    с центром в точке C.

Расстояния: AB, BC и CD в процессе перемещения – не изменятся. А значит, не изменится и потенциальная энергия взаимодействия пар AB, BC и CD.

Расстояние AD – в процессе перемещения изменятся с    3L    до    L \ ,    а значит, потенциальная энергия возрастёт на величину:

\Delta U_{AD} = k \cdot \frac{q^2}{L} - k \cdot \frac{q^2}{3L} = ( 1 - \frac{1}{3} ) k \cdot \frac{q^2}{L} \ ;

Расстояние AC – в процессе перемещения изменятся с    2L    до    \sqrt{2} \cdot L \ ,    а значит, потенциальная энергия возрастёт на величину:

\Delta U_{AC} = k \cdot \frac{q^2}{\sqrt{2} \cdot L} - k \cdot \frac{q^2}{2L} = ( \frac{1}{ \sqrt{2} } - \frac{1}{2} ) k \cdot \frac{q^2}{L} \ ;

Расстояние BD – в процессе перемещения, как и потенциальная энергия за счёт этого перемещения – изменятся так же, как и в случае AC.

Общее увеличение потенциальной энергии как раз и потребует затраты энергии со стороны внешних сил, т.е. совершения работы. Итак:

A = \Delta U_{AD} + 2 \Delta U_{AC} = ( 1 - \frac{1}{3} ) k \cdot \frac{q^2}{L} + 2 ( \frac{1}{ \sqrt{2} } - \frac{1}{2} ) k \cdot \frac{q^2}{L} = ( \sqrt{2} - \frac{1}{3} ) k \cdot \frac{q^2}{L} \ ;

ОТВЕТ:    A = ( \sqrt{2} - \frac{1}{3} ) k \cdot \frac{q^2}{L} \ ;




11. Напряжённости поля    E_{nbr} \ ,    создаваемого зарядами в соседних вершинах перпендикулярны друг другу и равны, а значит в сумме в    \sqrt{2}    раза больше каждой из них, а сам вектор суммы этих двух напряжённостей расположен симметрично-диагонально, т.е. сонаправленны с напряжённостью поля    E_d \ ,    создаваемого третьим диагональным зарядом.

Итак, суммарная напряжённость поля, создаваемая соседними зарядами:

E_{nbr} = \sqrt{2} \cdot k \cdot \frac{q}{a^2} \ ;

А общая напряжённость в четвёртой точки выразится, как:

E_4 = E_{nbr} + E_d = \sqrt{2} \cdot k \cdot \frac{q}{a^2} + k \cdot \frac{q}{2a^2} = ( \sqrt{2} + \frac{1}{2} ) k \cdot \frac{q}{a^2} \ ;

Потенциал в 4-ой точке равен алгебраической сумме потенциалов:

\varphi_4 = k \cdot \frac{q}{a} + k \cdot \frac{q}{a} + k \cdot \frac{q}{\sqrt{2} \cdot a} = ( 2 + \frac{1}{ \sqrt{2} } ) k \cdot \frac{q}{a} \ ;

ОТВЕТ:

E_4 = ( \sqrt{2} + \frac{1}{2} ) k \cdot \frac{q}{a^2} \ ;

\varphi_4 = ( 2 + \frac{1}{ \sqrt{2} } ) k \cdot \frac{q}{a} \ ;




12. Объём капельки выражается, как:

v = \frac{4}{3} \pi r^3 \ ;

а объём объединённой капли выражается, как:

V = \frac{4}{3} \pi R^3 \ ;

Разделив два последних равенства, получим:

\frac{V}{v} = \frac{R^3}{r^3} = N \ ;

\frac{R}{r} = \sqrt[3]{N} \ ;

Потенциал каждой заряженной капельки выражается, как:

\varphi = k \cdot \frac{q}{r} \ ;

Потенциал объединённой заряженной капли выражается, как:

\varphi_1 = k \cdot \frac{Q}{R} = k \cdot \frac{Nq}{R} \ ;

Разделив два последних равенства, получим:

\frac{\varphi_1}{\varphi} = \frac{Nq}{R} : \frac{q}{r} = N \cdot \frac{r}{R} = \frac{N}{ \sqrt[3]{N} } \ ;

\varphi_1 = \frac{N}{ \sqrt[3]{N} } \varphi = N^{2/3} \varphi \ ;

\varphi_1 = 1000^{2/3} 0.01 \approx 1   В .

(7.5k баллов)