В прямоугольной трапеции угол C равен 120 градусов. CD=20 см, MN-средняя линия данной...

Question

В прямоугольной трапеции угол C равен 120 градусов. CD=20 см, MN-средняя линия данной трапеции, MN=7 см. Найдите основания трапеции.

Answer 1

Средняя линия трапеции MN=(AD+BC)/2, то есть 7=(AD+BC)/2
AD+BC=14. Угол D=60 градусов, угол DCO=30 градусов, катет DO=половине гипотенузы, т.е.=10 см.BC=2 см: 2BC+10=14. 
Ответ:AD=12см,   BC=2см.

Answer 2

Рассмотрим трапецию ACDK. Угол ACD 120, сторона CD=CN+ND=10+10=20,Проведем перпендикуляр NP на сторону KD. Полочим треугольник NPD,где угол NDP=60. Тогда PD=ND*cos60=10*1/2=5 ОснованиеKD=KP+PD=7+5=12     Проведем на среднюю линию MN перпендикуляр CL. Получим подобные треугольники CLN=NPD. Тогда LN=PD=5,а МN=AC=7-5=2