В треугольнике ABC стороны AB и AC равны соответстенно V10 и V2 (корень из 10 и корень из...

Question 1

В треугольнике ABC стороны AB и AC равны соответстенно V10 и V2 (корень из 10 и корень из 2) , а радиус описанной окружности равен V5 (корень из пяти) . найти сторону BC и угол ACB если известно что угол ACB - острый

Question 2

Применим теорему синусов: AB=2R·sin α⇒√10=2√5sin α⇒sin α=√2/2, а поскольку дано, что этот угол острый, получаем ответ ∠ACB=45° (если бы он был тупой, равнялся бы 135°).
Для нахождения BC=x применим теорему косинусов
AB^2=AC^2+BC^2-2AC·BC·cos C;
10=2+x^2-2√2x(√2/2);
x^2-2x-8=0;
(x-4)(x+2)=0.
Поскольку x не может быть отрицательным, он равен 4

Ответ: BC=4; ∠ACB=45°

yugolovin_zn · Answer 1 · 2018-05-11T11:20:01+0000

Применим теорему синусов: AB=2R·sin α⇒√10=2√5sin α⇒sin α=√2/2, а поскольку дано, что этот угол острый, получаем ответ ∠ACB=45° (если бы он был тупой, равнялся бы 135°).
Для нахождения BC=x применим теорему косинусов
AB^2=AC^2+BC^2-2AC·BC·cos C;
10=2+x^2-2√2x(√2/2);
x^2-2x-8=0;
(x-4)(x+2)=0.
Поскольку x не может быть отрицательным, он равен 4

Ответ: BC=4; ∠ACB=45°