Поодиночке (ПО- - приставка, невозможно употребление слова без нее)
по одному (в значении поодиночке; возможно написание через дефис, если это в значении наречия, образованного от местоименного прилагательного приставочно-суффиксальным способом с помощью приставки по- и суффикса -ому: выходит по-одному, а хотелось по-другому)
по двое, по трое (наречие, образованное от предлога ПО + собират. числ.)
Ответ: ПООДИНОЧКЕ - слитное написание