1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите...

Question

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

Answer 1

1. 

1) найти сторону треугольника:

45/3=15

2) найти радиус окружности:

R= /3 *a =  / 3 *15 = 5* 

3) находим сторону восьмиугольника, используя радиус окружности:

a=2*R*sin180/n в данном случае n=8:

a=2*5 *sin 22.5=10  *sin22.5

2.

Вписанный квадрат обозначим ABCD, центр окружности - O. O будет находится в точке пересечения диагоналей AC и BD. Диагонали квадрата взаимно перепендикулярны и равны a√2, где а - сторона квадрата. 

Sкв = a²

a² = 72

a = √72

Так как диагонали квадрата являются диаметрами для окружности, то радиус окружности будет половиной диагонали:

r = AC/2 = (a√2)/2 = (√72*2)/2 = (√144)/2 = 12/2 = 6

Sкруг = πr² = π6² = 36π

Ответ: 36π

3.

Дано:             Решение:

R-3см                  L=2piR*a/360

a=150                   L=2pi3*150/360=2,5pi

L-?см

Comments

R= /3 *a = / 3 *15 = 5* ЧТО это значит?

---

это формала