Докажите, что НОД (a,b)*НОК (a,b)=a*bа) для взаимно простых чиселб) для любых чисел

Question

Докажите, что НОД (a,b)*НОК (a,b)=a*bа) для взаимно простых чиселб) для любых чисел

Answer 1

А)  Пусть А и Б взаимно простые числа
А=а1*а2*а3*.....аn
Б=b1*b2*b3.....bn
НОД(А;Б)=1 
НОК(А;Б)=А*Б (общих делителей нет) 
НОД(А;Б)*НОК(А;Б)=1*А*Б=А*Б
в) Пусть А и Б любые числа
А=1*а1*с*2*а2
Б=1*b1*c*2*b2
НОД(А;Б)=1*2*с=2с
НОК(А;Б)=1*2*с*а1*а2*b1*b2
НОД(А;Б)*НОК(А;Б)=2с*а1*а2*b1*b2*2*с=(2*с*а1*а2)*(2*с*b1*b2)=А*Б