Я мечтал поймать огромнОГО (прилаг., В.п.) сома (сущ., В.п.). А пришёл домой с рыбалки (сущ., Р. п.) с большИМ (прилаг., Т. п.) сапогом (сущ., Т. п.).
Был не учтен падеж прилагательных. Имена прилагательные склоняются (изменяются по падежам).
Падеж прилагательного определяем по существительному, к которому оно относится: какой падеж у существительного - такой и у прилагательного.