Найдите катеты прямоугольного треугольника , когда знаем , что их сумма равна 23см., а...

Пусть x,y - катеты прямоугольного треугольника.

x + y = 23

xy = 120

Решив систему уравнений, получим

$\displaystyle \left \{ {{x=23-y} \atop {y(23-y)=120}} \right. \\ \\ y^2-23y+120=0$

По т. Виета:

$y_1=8\,\, _{CM}\\ y_2=15\,\,_{CM}$

тогда

$x_1=23-y_1=23-8=15\,\, _{CM}\\ x_2=23-y_2=23-15=8\,\, _{CM}$

Ответ: 8 см и 15см или 15 см и 8 см.