Разность между пятым и третьим членами геометрической прогрессии равна 720. Вычислите ее...

По условию $b_5-b_3=720$

$n$ - ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

Значит, из условия, левую часть представим так:

$b_1\cdot q^4-b_1\cdot q^2=720\\ q^2(b_1\cdot q^2-b_1)=720|:q^2=4^2\\\\ b_1\cdot q^2-b_1=45$

Отсюда выразим $b_1:\,\,\,\, b_1= \dfrac{45}{q^2-1}$

Вычислим третий член геометрической прогрессии:

$b_3=b_1\cdot q^2= \dfrac{45}{\cdot q^2-1} \cdot q^2= \dfrac{45}{4^2-1} \cdot 4^2=48$

Ответ: $b_3=48.$