2. ** рисунке 4 отрезки MО и NP пересекаются в их середине F. Докажите, что MN || PO.

Question

2. На рисунке 4 отрезки MО и NP пересекаются в их середине F. Докажите, что MN || PO.

---

Answer 1

Так как точка F - cередина отрезков  МО и NP, то MF=OF  ,  PF=NF .
∠MFN=∠OPF  как вертикальные  
Тогда  ΔMFN=ΔOPF по 1 признаку равенства треугольников.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:
∠NMF=∠FOP  ,  ∠MNF=∠FPO - это внутренние накрест лежащие углы.
По признаку параллельности прямы: если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны  ⇒   MN║PO .