Замените в числе **80 звёздочки различными нечётными цифрами так, чтобы полученное число...

Question

Замените в числе **80 звёздочки различными нечётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 60. Сколько чисел получится? Обоснуйте ваше решение.

Answer 1

Если запись целого числа оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6 или 8, а также сумма цифр в записи числа делится на 3, то такое число делится на 6.
Нули можно отбросить в данном случае.
Итак, сумма этого числа должна делится на 3. Такие числа:
1380, 1980,  3180, 3780, 5580, 7380, 7980, 9180, 9780

Comments

108 пропустил

---

Хотя не только 108. Но принцип понятен думаю

---

Там четырехзначные числа должны быть в итоге-две заездочки и 80

---

Ну ноль в конце прибавить просто. Какая разница то

---

Эти числа делятся на 6, а с нулем делятся на 60

---

Нужно только нечётные цифры добавить, а вы все добавили. Обновите страницу и исправьте

---

Допишите нули, стобы ответ полным был.

Answer 2

Делится на 60, значит, делится на 10 и 6 (2 и 3) на 10 и 2 уже делится, потому что заканчивается нулем. Теперь сумма цифр должна делится на 3. Это числа : 1380, 1980, 3180, 3780, 5580, 7380, 7980, 9180, 9780. Итого: 9 чисел