Даны вершины A(-7;3), B(2;-1), C(-1;-5).
а) уравнение прямой АМ параллельной стороне BC.
АМ || BC: (Х-Ха)(Хс-Хв) = (У-Уа)/(Ус-Ув).
4
Х
- 3
У
+
37
=
0 это общий вид уравнения, или оно же в виде уравнения с коэффициентом: у = (4/3)х+(37/4).
б) Уравнение медианы AD.
Находим основание медианы.
D(Ха1;Уа1) = (Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2.
х
у
D (0.5:
-3).
АD : (Х-Ха)/(Ха1-Ха) = (У-Уа)/(Уа1-Уа).
4
Х
+
5
У
+
13
=
0,
у =
-0,8
х
-
2,6.
в) уравнение высоты BF.
Расчет длин сторон:
АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
=√97 ≈ 9.848857802,
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= √25 = 5,
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
= √100 =10.
Находим площадь треугольника по формуле Герона.
S =√(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = 12.42443.
S = 24.
Тогда высота BF =
2S/АС
=
4,8.
г) Угол B.
cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС) = 0.223376.
В =
1.34552
радиан =
77.09259
градусов.
д) уравнение биссектрисы CN.
СN:
((Уа-Ус)/AC
+(Ув-Ус)/BC
) * Х + ((Хс-Ха)/AC
+ (Хс-Хв)/BC
) * У + ((Ха*Ус
-
Хса*Уа)/AC
+ (Хв*Ус
-
Хс*Ув)/BC
) =
0.
Подставив соответствующие значения, находим уравнение биссектрисы:
1.6
Х
+
0
У
+
1.6
=
0 или после сокращения:
х + 1 = 0.