Если окружность описана вокруг многоугольника, на ней лежат все его вершины.
Расстояние от центра многоугольника до вершин, расположенных на окружности, равно её радиусу.
⇒∆ АОВ- равнобедренный с боковыми сторонами, равными 12 см. АВ - его основание. Радиусы описанной окружности, соединяясь с вершинами девятиугольника, делят его на 9 равных треугольников.
Угол при вершине О равен 1/9 градусной меры окружности,
т.е. ∠АОВ=360°:9-40°
Площадь треугольника можно найти разными способами.
Для этого треугольника применим формулу S=a•a•sinα:2, где а=R - боковые стороны равнобедренного треугольника, α-центральный угол девятиугольника, образованный ими, и равный 40°.
S(∆АОВ)=12²•0.64279:2≈ 46,28 см²
Правильный девятиугольник состоит из 9-ти таких треугольников. Его площадь S=46,28•9=416,52 см²