Решите пожалуйста номер 210,211,214 срочно

0 голосов
16 просмотров

Решите пожалуйста номер 210,211,214 срочно


image

Алгебра (47 баллов) | 16 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

210.1.
\frac{x+y}{2} = 7
x² - y² = (x-y)(x+y) = 56
Это система: 
\left \{ {{x+y = 14} \atop {(x-y)(x+y) = 56}} \right.
x = 14 - y
Подставляем во второе уравнение:
(14-y-y)(14-y+y) = 56
14(14-2y) = 56
14-2y = 4
2y = 14-4 
2y = 10
y = 5
x = 14 - y = 14 - 5 = 9
Соответственно x² + y² = 25 + 81 = 106

210.2. 
\frac{x+y}{2} = 6
(x+y)² - (x²+y²) = x² + 2xy+ y² - x² - y² = 2xy = 70
Система:
\left \{ {{x+y=12} \atop {2xy=70}} \right.
x = 12-y
2y(12-y) = 70
24y - 2y² - 70 = 0
2y² - 24y + 70 = 0
D = 576 - 560 = 16

y₁ = \frac{24-4}{4} = \frac{20}{4} = 5

y₂ = \frac{24+4}{4} = \frac{28}{4} = 7

x₁ = 12 - 5 = 7

x₂ = 12 - 7 = 5

Эти числа 7 и 5 

211.1.
\left \{ {{x²+y² - xy = 157} \atop {x=y-1}} \right.

(y -1)² + y² - y(y-1) = 157

y² - 2y + 1 + y² - y² + y = 157

y² - y - 156 = 0

D = 1 + 624 = 625

y₁ = \frac{1-25}{2} = -\frac{24}{2} = -12 (не подходит, так как натуральные - это только положительные числа)

y₂ = \frac{1+25}{2} = \frac{26}{2} = 13

x₂ = 13 - 1 = 12 

Эти числа 12 и 13.

211.2. 
\left \{ {{(x+y)^2 - (x^2+y^2)=612} \atop {x=y-1}} \right.

(y-1)² + 2y(y-1) + y² - (y-1)² - y² = 612

y² - 2y + 1 + 2y² - 2y + y² - y² + 2y - 1- y² - 612 = 0

2y² - 2y - 612 = 0 | :2

y² - y - 306 = 0

D = 1 + 1224 = 1225

y₁ = \frac{1-35}{2} = -\frac{34}{2} = -17 (не подходит, так как натуральные - это только положительные числа)

y₂ = \frac{1+35}{2} = \frac{36}{2} = 18

x = y-1 = 18-1 = 17

Эти числа 17 и 18.

214. 
х - старая скорость токаря
у - количество дней, которое он бы проработал без нового резца.
х+30 - новая скорость токаря
у - 1 - новое время.

xy = (x+30)(y-1) = 180

x = \frac{180}{y}

(\frac{180}{y} + 30)(y-1) = 180

(180 + 30y)(y-1) = 180y

180y - 180 + 30y² - 30y - 180y = 0

30y² + 180y - 180y - 30y - 180 = 0

30y² - 30y - 180 = 0 |: 30

y² - y - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

y₁ = \frac{1-5}{2} = -\frac{4}{2} = -2 (не подходит, так как токарь не мог работать минус 2 дня)

y₂ = \frac{1+5}{2} = \frac{6}{2} = 3 (токарь работал бы три дня без нового резца) 

x = \frac{180}{3} = 60 (он должен был делать по плану в день)

Удачи!

(10.1k баллов)