Отрезок AD - биссектриса треугольника ABC. из точки D проведена прямая, пересекающая...

Question

Отрезок AD - биссектриса треугольника ABC. из точки D проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке Е так, что АЕ=ED. доказать что прямая DE параллельна стороне AC

Answer 1

Δ  -  произвольный
биссектриса
 ∩ 
 ∩ 

доказать, что  ║ 

Δ 
(по условию) ⇒ Δ  равнобедренный

биссектриса

тогда
и  ⇒ 
По признаку параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов: 
Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
- накрест лежащие углы при прямых  AC и ED и секущей AD
Следовательно,  ║ 
                             ч.т.д.

Answer 2

В ∆ АЕD стороны AE=ED, следовательно, он равнобедренный. 

По свойству углов при основании равнобедренного треугольника 

∠DAE=∠ADE.

Но ∠EАD=∠CAD , т.к.  AD- биссектриса.  

⇒ ∠АDE=∠DAC. Эти углы – накрестлежащие при пересечении АС и DE секущей AD. 

Равенство накрестлежащих углов при пересечении двух прямых секущей - признак параллельности этих прямых. 

DE||АС, что и требовалось доказать. 

---