Решение
1.
1) S = (1/3)*t³ - (1/2)*t² + 2; t = 5 c
V(t) = S`(t) = t² - t
V(5) = 5² - 5 = 25 - 5 = 20 (м/с)
2) t = 2 c
a(t) = V`(t) = 2t - 1
a(2) = 2*2 - 1 = 3 (м/с²)
2.
1) y = x³- 3x + 2 ; x₀ = 3
y = y(x₀) + y`(x₀)*(x - x₀) - уравнение касательной
y` = 3x² - 3
y`(3) = 3*3² - 3 = 24
y(3) = 3³ - 3*3 + 2 = 20
y = 20 + 24*(x - 3) = 20 + 24x - 72 = 24x - 52
y = 24x - 52 - уравнение касательной
k = 24 угловой коэффициент касательной
если x = 3, то y = 20 ордината точки касания