Всем привет)Найти частные производные функции двух переменных и полный дифференциал...

Вычислим частную производную по $x$ , то есть аргумент $y$ считаем как константу.

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =-2\sin\bigg(2x+ \dfrac{3}{y^4}\bigg)$

Найдем частную производную по $y$ , при этом считаем аргумент $x$ как $Const$

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{12}{y^5} \sin\bigg(2x+ \frac{3}{y^4} \bigg)$

Полный дифференциал функции:

$dz= \dfrac{\partial z}{\partial x} dx+ \dfrac{\partial z}{\partial y} dy=\bigg(-2\sin\bigg(2x+ \dfrac{3}{y^4} \bigg)\bigg)dx+\bigg(\dfrac{12}{y^5} \sin\bigg(2x+ \dfrac{3}{y^4} \bigg)\bigg)dy$