В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведены медиана m = 2√3 и...

Воспользуемся формулой для длины биссектрисы

$l=\frac{2ab\cos (\gamma/2)}{a+b}.$

$l=\sqrt{2}; \gamma=90^{\circ}; \cos(\gamma/2)=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow$

$\sqrt{2}=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}\Rightarrow a+b=ab;$

$(a+b)^2=(ab)^2; a^2+b^2+2ab=(ab)^2=0; (ab)^2-2(ab)-48=0$

$(ab-8)(ab+6)=0$

$ab=8; S=\frac{ab}{2}=4$

Ответ: 4

Пояснение. $a^2+b^2=c^2=(2m)^2=(4\sqrt{3})^2=48$