Xlogx(x^2-3x+1)≤0
(loga b a>0 a≠1 b>0)
ОДЗ x>0 x≠1
x^2-3x+1>0
D=9-4=5
x₁₂=(3+-√5)/2
заметим (3-√5)/2<1 (3+√5)/2<3 понадобится позже<br>+++++++ (3-√5)/2 ------------- (3+√5)/2 +++++++++
x∈(0 (3-√5)/2) U ((3+√5)/2 +∞)
так как по ОДЗ x>0 то избавимся от него и получаем
logx(x^2-3x+1)≤0=logx 1
пользуемся формулой log f(x) g(x) < log f(x) h(x) ⇒ (f(x)-1)(g(x)-h(x))≤0
(x-1)(x^2-3x-1)≤0
x(x-1)(x-3)≤0
------------------- 0+++++++++ (1) -------------- (3) +++++++++
x⊂(-∞ 0) U [1 3]
пересекаем с ОДЗ
Ответ x⊂( (3+√5)/2 3]