Решите, если не сложно. 1. Найдите девятнадцатый член арифметической прогрессии, если а1...

Question

Решите, если не сложно.
1. Найдите девятнадцатый член арифметической прогрессии, если а1 = 30 и d = -2.
2. Найдите сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии: -16; -10; -4; ...
3. Докажите, что последовательность, заданная формулой an = 2 + 5n, является арифметической прогрессией.
4. Является ли число -35 членом арифметической прогрессии, в которой a1 = 3 и a7 = -9?
5. Найдите сумму пятидесяти первых нечетных натуральных чисел

Answer 1

1. a19 = a1+18d = 30+18*(-2) = 30-36 = -6

2. d = a2-a1 = -10-(-16) = -10+16 = 6
S(17) = (2*a1+16d)/2*17 = (-32+96)/2*17 = 544

3. a1 = 2+5 = 7
a2 = 2+10 = 12
a3 = 2+15 = 17
a2-a1 = 12-7 = 5
a3-a2 = 17-12 = 5
a2-a1 = a3-a2

4. a7 = a1+6d
d = (a7-a1)/6 = (-9-3)/6 = -2
an = a1+(n-1)d
-35 = 3+(n-1)*(-2)
-35 = 3-2n+2
-35 = 5-2n
2n = 40
n = 20
a20 = a1+19d = 3+19*(-2) = 3-38 = -35

5. a1 = 1, d = 2.
S(50) = (2*a1+49d)/2*50 = (2*1+49*2)*25 = (2+98)*25 = 100*25 = 2500