1.Найдите производные следующих функций: а) y=ctg x^3; б) y=ctg^3 x; в) y=-ctg x/2-1/3...

Question

1.Найдите производные следующих функций:
а) y=ctg x^3; б) y=ctg^3 x; в) y=-ctg x/2-1/3 ctg^3 x/2.
2. Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону S=4 sin 3t, в момент времени t=П/9 (S-в метрах, t-в секундах).
3. Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону S=-2 cos 2t, в момент времени t=П/6.
Все номера решите подробно, пожалуйста.

Answer 1

 " - знак первой производной (смотри производную сложной функции и снимай знак производной, как листья с капусты - по очереди)
1) у"=(ctq x^3)"=(1/sin^2 x)*(x^3)"=(3*x^2)/(sin^2 x)
y"=(ctq^3 x)"=(3*ctq^2 x)/sin^2 x
y"=(-ctq x/2)-(1/3 ctq^3 x/2)"=-1/(2*sin^2 x/2)-(ctq^2/2*sin^2 x/2)=
=(-1-ctq^2 x/2)/2*sin^2 x/2
2) S=4*sin 3*П/9=4sin П/3=(4*корень из 3)/2=2*корень из 3
3) S=-2*cos 2*П/6=-2*сosП/3=-2*1/2=-1