1. Выразите через u+v и uv: а) u^3+v^3 б) u^2-3uv+v^2 в) u^3+v^3-4uv 2. Известно, что...

Question

1. Выразите через u+v и uv:
а) u^3+v^3
б) u^2-3uv+v^2
в) u^3+v^3-4uv
2. Известно, что a^2+b^2=p; a+b=q Выразите через p и q выражение ab

Answer 1

U³ + v³ = (u+v)*(u² - uv + v²) = (u+v)*(u²+v² - uv) = 
           = (u+v)*(u²+v²+2uv-2uv - uv) = (u+v)*((u+v)² - 3uv) = (u+v)³ - 3*uv*(u+v)

u² - 3uv + v² = u²+v²+2uv-2uv - 3uv = (u+v)² - 5uv

u³ + v³ - 4uv = ... = (u+v)³ - 3*uv*(u+v) - 4uv = (u+v)³ - uv*(3(u+v)+4)

p = a² + b² = a² + b² + 2ab - 2ab = (a+b)² - 2ab
2ab = (a+b)² - p = q² - p
ab = (q² - p) / 2