Две противоположные стороны прямоугольника уменьшили ** 1/8 часть, а две другие –...

Question 1

Две противоположные стороны прямоугольника уменьшили на 1/8 часть, а две другие – увеличили на 1/8 часть. Как изменилась площадь прямоугольника?

Question 2

Площадь исходного прямоугольника:

$S_o = a_o b_o \ ;$

Ширина изменённого прямоугольника:

$a' = a_o - \frac{1}{8} a_o = a_o ( 1 - \frac{1}{8} ) = \frac{7}{8} a_o \ ;$

Длина изменённого прямоугольника:

$b' = b_o + \frac{1}{8} b_o = b_o ( 1 + \frac{1}{8} ) = \frac{9}{8} b_o \ ;$

Площадь изменённого прямоугольника:

$S' = a' b' = \frac{7}{8} a_o \cdot \frac{9}{8} b_o = \frac{63}{64} a_o b_o = \frac{63}{64} S_o \ ;$

$S' = \frac{63}{64} S_o \ ;$

$S' : S_o = 63 : 64 \ ;$

$S' = S_o ( 1 - \frac{1}{64} ) = S_o - \frac{1}{64} S_o \ ;$

Ответ: площадь изменённого прямоугольника будет на $\frac{1}{64}$ меньше площади начального.

logophobia_zn · Answer 1 · 2018-05-11T12:54:09+0000

Площадь исходного прямоугольника:

$S_o = a_o b_o \ ;$

Ширина изменённого прямоугольника:

$a' = a_o - \frac{1}{8} a_o = a_o ( 1 - \frac{1}{8} ) = \frac{7}{8} a_o \ ;$

Длина изменённого прямоугольника:

$b' = b_o + \frac{1}{8} b_o = b_o ( 1 + \frac{1}{8} ) = \frac{9}{8} b_o \ ;$

Площадь изменённого прямоугольника:

$S' = a' b' = \frac{7}{8} a_o \cdot \frac{9}{8} b_o = \frac{63}{64} a_o b_o = \frac{63}{64} S_o \ ;$

$S' = \frac{63}{64} S_o \ ;$

$S' : S_o = 63 : 64 \ ;$

$S' = S_o ( 1 - \frac{1}{64} ) = S_o - \frac{1}{64} S_o \ ;$

Ответ: площадь изменённого прямоугольника будет на $\frac{1}{64}$ меньше площади начального.