Срочно помогите пожалуйста

Question 1

Question 2

Решите задачу:

$1)\; \; \int \frac{x^3\, dx}{(x-1)(x+1)(x+2)}=\int \frac{x^3\, dx}{x^3+2x^2-x-2}=\\\\=\int (1+\frac{-2x^2+x+2}{(x-1)(x+1)(x+2)})dx=\int (1+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x+2})dx=I\\\\-2x^2+x+2=A(x+1)(x+2)+B(x-1)(x+2)+C(x-1)(x+1)\\\\x=-1\; \; \to \; \; \; -1=B(-1-1)(-1+2)\; ,\; -1=-2B\; ,\; B=\frac{1}{2}\\\\x=-2\; \; \to \; \; -8=C(-2-1)(-2+1)\; ,\; \; -8=3C\; ,\; C=-\frac{8}{3} \\\\x=1\; \; \to \; \; 1=A(1+1)(1+2)\; ,\; \; 1=6A\; ,\; \; A=\frac{1}{6}\\\\I=\int (1+ \frac{1/6}{x-1} +\frac{1/2}{x+1} - \frac{8/3}{x+2} )dx=$

$=x+\frac{1}{6}\cdot ln|x-1|+\frac{1}{2}\cdot ln|x+1|-\frac{8}{3}\cdot ln|x+2|+C$

$2)\; \; \int \frac{x^3+6x^2+8x+8}{(x+2)^2(x^2+4)} dx=\int \Big ( \frac{A}{x+2}+\frac{B}{(x+2)^2}+\frac{Cx+D}{x^2+4} \Big )dx=I\\\\x^3+6x^2+8x+8=A(x+2)(x^2+4)+B(x^2+4)+(Cx+D)(x+2)^2\\\\x^3\; |\; A+C=1\\\\x^2\; |\; 2A+B+4C+D=6\\\\x\; |\; 4A+4C+4D=8\; ,\; \; A+C+D=2\\\\x^0\; |\; 8A+4B+4D=8\; ,\; \; 2A+B+D=2\\\\x=-2\; \; \to \; \; B=1\; ,\\\\2A+D=1\; ,\; D=1-2A\\\\A+C+1-2A=2\; \to \; \; A=C-1\\\\2A+4C+D=5\; \to \; \; 2(C-1)+4C+1-2(C-1)=5,\; C=1\\\\A=C-1=1-1=0\\\\D=1-2A=1-0=1$

$I=\int \Big ( \frac{1}{(x+2)^2}+\frac{x+1}{x^2+4} \Big )dx=\\\\=-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{x^2+4} +\int \frac{dx}{x^2+4} =-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{2}\cdot ln(x^2+4)+\\\\+\frac{1}{2}\cdot arctg\frac{x}{2}+C\; .$

Question 3

3 строке (-1)^3=-1?

Question 4

В первом примере ошибка. Перед разложением нужно выделить целую часть

Question 5

Да, согласна.