Докажите, что значение выражения 5^40 + 4 - составное число

Question

Докажите, что значение выражения 5^40 + 4 - составное число

Comments

5^40 + 4=(5^20+2*5^10+2)(5^20-2*5^10+2)

Answer 1

Разложим на множители 
n^4 + 4 = (n^4 + 4n^2 + 4) - 4n^2 = (n^2 + 2)^2 - (2n)^2 =
= (n^2 + 2n + 2)*(n^2 - 2n + 2)

Теперь для нашего примера
(5^10)^4 + 4 = ((5^10)^4 + 4*(5^10)^2 + 4) - 4*(5^10)^2 =
= (5^20 + 2)^2 - (2*5^10)^2 = (5^20 + 2*5^10 + 2)*(5^20 - 2*5^10 + 2)

Comments

Каждое составное число является произведением двух или более натуральных чисел, бо́льших 1.

---

Как раз произведение двух чисел