Б)х2+у2 , если х+у=5 , ху=6 5. Докажите , что при любых значениях а выражение а2-18а+82...

Question

Б)х2+у2 , если х+у=5 , ху=6
5. Докажите , что при любых значениях а выражение а2-18а+82 принимает неотрицательное значение

Answer 1

И в 1, и во 2 заданиях используем метод выделения полного квадрата:
x² + y² = x² + 2xy + y² - 2xy = (x + y)² - 2xy
Подставляем x + y = 5 и xy = 6
5² - 6•2 = 25 - 12 = 13.

a² - 18a + 82 = a² - 18a + 81 + 1 = (a - 9)² + 1.
Т.к. квадрат любого числа - число неотрицательное, то все выражение будет больше нуля при любых а.

Comments

спасибо большое