Теорема Стюарта. Доказательство теоремы Стюарта. Обязателен качественный рисунок. Просьба, доказательство теоремы изложить доступнее, с учетом возможностей старшеклассников. Все изложенные условия обязательны.
https://znanija.com/task/23284337 - вывесил еще раз.
Теорема Стюарта названа по имени доказавшего её английского математика М. Стюарта. Теорему сообщил Стюарту его учитель Р. Симпсон, который опубликовал эту теорему лишь в 1749 г. 1) Первый способ -стандартный 2) второй способ с помощью векторов 3) третий способ - теорема косинусов 4) на 4 скрине вывод формулы для нахождения длины биссектрисы и теорема для равнобедренного треугольника 5) Доказательство через площади треугольников 6) вывод еще одного вида формулы: (фото 3) обозначим стороны треугольника a.b.c. где a=n+m, и p- длина отрезка от вершины до стороны а запишем формулу в общем виде разделим на m+n
Согласен. Меня тоже векторы зацепили.
А уравнение коэффициентов видимо и дооступнее.
И еще. Запоминать формулу (конечно, это всего лишь мое частное мнение) проще в виде p^2=(b^2m+c^2n)/(m+n)-mn, причем именно с использованием не двух букв для обозначения стороны, а одной.
Оба автора пишут про возможность вычисления длины биссектрисы. Мне кажется, есть смысл эту формулу вывести здесь, тем более что она безумно красива.
Согласен. Действительно получается поманили и не показали. :)
А может быть стоит записать также формулу Стюарта для равнобедренного треугольника - в этом случае получается формула, похожая на формулу для длины биссектрисы
На второй картинке в третьей с конца строчки Вы, к моей радости, грозитесь поделить на m+n, а вместо этого делаете другое преобразование)))
я передумала.. исправила.
А я так обрадовался... Впрочем, это авторское право. А для равнобедренного треугольника сделаете?
добавила