Теорема Стюарта. Доказательство теоремы Стюарта. Обязателен качественный рисунок....

0 голосов
186 просмотров

Теорема Стюарта. Доказательство теоремы Стюарта. Обязателен качественный рисунок. Просьба, доказательство теоремы изложить доступнее, с учетом возможностей старшеклассников. Все изложенные условия обязательны.


Геометрия (127k баллов) | 186 просмотров
0

https://znanija.com/task/23284337 - вывесил еще раз.

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Теорема Стюарта названа по имени доказавшего её английского математика М. Стюарта.
 Теорему сообщил Стюарту его учитель Р. Симпсон, который опубликовал эту теорему лишь в 1749 г.


1) Первый способ -стандартный
2) второй способ с помощью векторов
3) третий способ - теорема косинусов
4) на 4 скрине вывод формулы для нахождения длины биссектрисы и теорема для равнобедренного треугольника
5) Доказательство через площади треугольников


6) вывод еще одного вида формулы: (фото 3)

обозначим стороны треугольника a.b.c.  где a=n+m, и p- длина отрезка от вершины до стороны а

запишем формулу в общем виде

\displaystyle p^2*a=b^2*m+c^2*n-a*m*n

p^2(m+n)=b^2*m+c^2*n-(m+n)m*n

разделим на m+n

\displaystyle p^2= \frac{b^2*m+c^2*n}{m+n}-m*n





 



image
image
image
image
image
(72.1k баллов)
0

Согласен. Меня тоже векторы зацепили.

0

А уравнение коэффициентов видимо и дооступнее.

0

И еще. Запоминать формулу (конечно, это всего лишь мое частное мнение) проще в виде p^2=(b^2m+c^2n)/(m+n)-mn, причем именно с использованием не двух букв для обозначения стороны, а одной.

0

Оба автора пишут про возможность вычисления длины биссектрисы. Мне кажется, есть смысл эту формулу вывести здесь, тем более что она безумно красива.

0

Согласен. Действительно получается поманили и не показали. :)

0

А может быть стоит записать также формулу Стюарта для равнобедренного треугольника - в этом случае получается формула, похожая на формулу для длины биссектрисы

0

На второй картинке в третьей с конца строчки Вы, к моей радости, грозитесь поделить на m+n, а вместо этого делаете другое преобразование)))

0

я передумала.. исправила.

0

А я так обрадовался... Впрочем, это авторское право. А для равнобедренного треугольника сделаете?

0

добавила