Катер проходит 4 км против течения реки и 15 км по течению за то же время, которое...

0 голосов
40 просмотров

Катер проходит 4 км против течения реки и 15 км по течению за то же время, которое требуется
плоту, чтобы проплыть 2 км по этой реке. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера
равна 18 км/ч.


Математика (222 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть Х - скорость реки.

Движение катера против течения:

V = 18 км/ч - собственная скорость катера
S₁ = 4 км - путь пройденный катером против течения.

Тогда его скорость будет равна
V_1 = 18 - x

Время в тупи
T_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{4}{18-x}

Движение катера по течению:

V = 18 км/ч - собственная скорость катера
S₂ = 15 км - путь пройденный катером по течению.

Тогда его скорость будет равна
V_2 = 18 + x

Время в тупи
T_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{15}{18+x}

Общее время в пути катера
T = T_1 + T_2 = \frac{4}{18-x} + \frac{15}{18+x}

Движение плота
S₃ = 2 км - путь пройденный плотом по течению.
Плот двигался по течению и его скорость равно скорость реки
V_3 = x

тогда его время в пути
T_3 = \frac{S_3}{V_3} = \frac{2}{x}


Время в пути катера и плота одинаковое (по условию задачи), тогда можем записать уравнение
\frac{4}{18-x} + \frac{15}{18+x} = \frac{2}{x}

{4x}{(18+x)} + {15x}{(18-x)} = {2}(18+x)(18-x) \\ \\ -9 x^{2} +342x-648=0

Решаем квадратное уравнение
x_1 = 36 - не подходит, т.к. при такой скорости реки катер не сможет плыть против течения!

x_1 = 2  - это и есть скорость реки

Ответ: 2 км/ч

(62.7k баллов)