Сумма первого и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 2,а сумма их квадратов...

Question

Сумма первого и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 2,а сумма их квадратов равна 20.найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии

Answer 1

А1+а4=2
a4=2–a1
а1^2+а4^2=20
a1^2+(2–a1)^2=20
a1^2+4–4a1+a1^2–20=0
2a1^2–4a1–16=0
a1^2–2a1–8=0
D=/4-4*1*(-8)=/36=6
a1=(2+6)/2=4
a1=(2–6)/2=–2
Найдём а4 для каждого варианта значения а1:
а4=2–4=–2
а4=2+2=4
И разность d:
a4=a1+3d
d=(a4–a1)/3=–2
d=(a4–a1)/3=2
И соответсвенно S8:
S8=(2а1+7d)/2*d=(2*4+7*(-2)/2*(-2)=6
S8=(2*(-2)+7*2)/2*2=10