Y=x^3-6x^2x+6 . Вогнутость. выпуклость функции

0 голосов
231 просмотров

Y=x^3-6x^2x+6 . Вогнутость. выпуклость функции


Математика (15 баллов) | 231 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Действуем так:
находим 2-ю производную функции, приравниваем ее к нулю, и находим точку, которая возможно является точкой перегиба
далее проверяем следующее - если при переходе через эту точку 2-я производная меняет знак, то это точно точка перегиба. Соответственно, если 2-я производная меньше 0 на интервале, то график функции на данном интервале выпуклый, если больше 0, то вогнутый

перед х первой степени не стоит знак, поэтому предположу, что там +х, хотя особой роли он не играет

y=x^3-6x^2+x+6
y'=3x^2-12x+1
y''=6x-12.
6x-12=0
x=2

Проверим значения 2-й производной в точках до и после х=2

y''(0)=-12
y''(3)=6*3-12=6

Как видно, при переходе через х=2 производная поменяла знак, поэтому х=2 - точка перегиба, а так как y''(0)<0, то график функции выпуклый на интервале (-∞;2) и вогнутый на интервале (2;+∞)

0

спасибо