Квадратная скатерть украшена узором из 17 светлых квадратов. Какая часть площади скатерти...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

На картинке наблюдаем 16 белых маленьких квадратов, 1 белый центральный квадрат. Кроме того, эти квадраты вместе с темной частью составляют большой квадрат.
Пусть диагональ маленького квадрата равна а. Найдем площадь одного маленького квадрата как половину произведения его диагоналей:
$S_1= \frac{1}{2} \cdot a\cdot a= \frac{a^2}{2}$
Находим общую площадь маленьких квадратов:
$S_m=16S_1=16\cdot \frac{a^2}{2} =8a^2$
Заметим, что сторона центрального квадрата равна трем диагоналям маленького квадрата. То есть его сторона равна 3а. Находим площадь центрального квадрата:
$S_b=(3a)^2=9a^2$
Заметим, что сторона большого квадрата равна пяти диагоналям маленького квадрата, то есть 5а. Находим его площадь:
$S=(5a)^2=25a^2$
Площадь темной части равна разности общей площади и площади светлой части (площадь светлой части - это площадь 16 малых и 1 центрального квадрата):
$S_t=S-S_m-S_b=25a^2-8a^2-9a^2=8a^2$
Находим, какую часть общей площади составляет площадь темной части:
$\frac{S_t}{S} = \frac{8a^2}{25a^2} = \frac{8}{25} =0.32$
Переводя в проценты, получим, что площадь темной части составляет 32% от общей площади
Ответ: 32%

Artem112_zn (270k баллов) 11 Май, 18