Даны три различные цифры, не разные нулю. Выпишем всевозможные двухзначные числа,...

Question

Даны три различные цифры, не разные нулю. Выпишем всевозможные двухзначные числа, образованные этими цифрами. Сумма выписанных чисел равна 264. Чему равно наименьшее возможное значение наибольшей из данных цифр?

Answer 1

Обозначим числа как X, Y, Z.
Двузначные числа будут такими:
10*X + X; 10*X + Y; 10*X + Z
10*Y + X; 10*Y + Y; 10*Y + Z
10*Z + X; 10*Z + Y; 10*Z + Z
Сумма чисел = 264
Значит верно, что
X(10+1+10+10+1+1) + Y(1+10+10+1+10+1+1) + Z(1+1+10+10+10+1) = 264
33(X+Y+Z) = 264
X+Y+Z = 8
Нам известно, что цифры различные и не равны нулю, значит наименьшие первые 2 цифры будут 1 и 2. Тогда 8-1-2 = 5, это и есть наша искомая наибольшая цифра наименьшая возможная при данных условиях.
Ответ - 5