Радиус окружности равен 10. Из точки M , проведены касательные MA и MB перпендикулярные...

Question

Радиус окружности равен 10. Из точки M , проведены касательные MA и MB перпендикулярные между совой. EF – также касательная к окружности, E лежит на AM, F на BM . Найти периметр треугольника MFE.

Answer 1

Соединим центр O окружности с точками A и B. Четырехугольник AMBO - квадрат, так как все углы прямые и OA=OB (∠AMB прямой по условию, ∠MAO и ∠MBO прямые, так как касательные перпендикулярны радиусам, проведенным в точку касания)⇒AM=BM=10.
Далее, пусть G - точка касания EF с окружностью⇒AE=EG; BF=FG⇒
P_(EMF)=EM+MF+EG+GF=AE+EM+MF+FB=AM+MB=10+10=20

Ответ: 20