Найдите наибольшее значение функции f (x) = 18(0,5x – 2)^2 – (0,5x – 2)^4 при | x – 5 | ≤...

0 голосов
44 просмотров

Найдите наибольшее значение функции
f (x) = 18(0,5x – 2)^2 – (0,5x – 2)^4 при | x – 5 | 3.


Алгебра (162 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Замена (0.5x - 2)^2 = t
получили f(t) = 18t - t^2
корни t=0 и t=18
парабола, ветви вниз, ось симметрии параболы t=9
вершина параболы f(9) = 18*9 - 9*9 = 81
при 0 <= t < 9 функция возрастает<br>при 9 < t <= 18 функция убыает<br>т.к. |x-5| <=3<br>тогда -3 <= x-5 <= 3<br>2 <= x <= 8<br>значит 1 <= t <= 4<br>наибольшее значение будет при t=4 или при x = 8
f(8) = 18*(0.5*8 - 2)^2 - (0.5*8 - 2)^4 = 18*4 - 16 = 56

(236k баллов)