Докажите, что при любом натуральном n значение выражения: 1) (n+1)^2-(n-1)^2 делится ** 4...

Question

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
1) (n+1)^2-(n-1)^2 делится на 4
2) (2n+3)^2-(2n-1)^2 делится на 8
3) (3n+1)^2-(3n-1)^2 делится на 12
4) (5n+1)^2-(2n-1)^2 делится на 7
Заранее спасибо.

Answer 1

1) (n+1)²-(n-1)²=(n+1-n+1)(n+1+n-1)=2*2n=4n делится на 4
2) (2n+3)²-(2n-1)²=(2n+3-2n+1)(2n+3+2n-1)=4*(4n+2)= 8(2n+1) делится на 8
3) (3n+1)²-(3n-1)²=(3n+1-3n+1)(3n+1+3n-1)=2*6n=12n делится на 12
4) (5n+1)²-(2n-1)²=(5n+1-2n+1)(5n+1+2n-1)=(3n+2)*7n делится на 7