Sin(πx) - 3cos(πx/2) = 0;
sin(πx)≡ 2sin(πx/2)cos(πx/2), поэтому исходное уравнение равносильно следующему
2sin(πx/2)cos(πx/2) - 3cos(πx/2) = 0;
cos(πx/2)*( 2sin(πx/2) - 3 ) = 0;
1) cos(πx/2) = 0 или 2) 2sin(πx/2) - 3 = 0;
1) πx/2 = (π/2) + πn, n∈Z, ⇔ x/2 = (1/2)+n, ⇔ x = 1+2n, n∈Z
2) sin(πx/2) = 3/2 = 1,5 > 1, тут решений нет, поскольку синус принимает значения только в области [-1;1].
Ответ. x=1+2n, n∈Z