1.Исследуйте функцию y=e^x(2x+3) ** монотонность и экстремумы. 2.Решите уравнения а) log5...

Question

1.Исследуйте функцию y=e^x(2x+3) на монотонность и экстремумы.

2.Решите уравнения а) log5 x^2+log x 5+3=0

б) log x 2-1=4log корня из x по основанию 2.

Answer 1

1
y=e^x*(2x+3)
y`=e^x*(2x+3)+2*e^x=e^x*(2x+5)=0
2x+5=0
2x=-5
x=-2,5
             _                        +
--------------------(-2,5)-----------------
убыв                 min    возр
2
a)2log(5)x+log(5)x=-3
3log(5)x=-3
log(5)x=-1
x=1/5
б)ОДЗ x>0
перейдем к основанию 2
log(2)2/log(2)x -1=2log(2)x
log(2)x=a
1/a-1-2a=0
(1-a-2a²)/a=0
a≠0⇒log(2)x≠0⇒x≠1
2a²+a-1=0
D=1+8=9
a1=(-1-3)/4=-1⇒log(2)x=-1⇒x=1/2
a2=(-1+3)/4=1/2⇒log(2)x=1/2⇒x=√2