Y=√(-x²+8x-7)
1) -x²+8x-7≥0
x²-8x+7≤0
x(1)=1; x(2)=7
(x-1)(x-7)≤0
+ - +
______________1_______________7_______________
D(y): x∈[1;7]
2) y`(x)=(-x²+8x-7)²/(2√(-x²+8x-7)=(-2x+8)\2√(-x²+8x-7)=-2(x-4)/2√(-x²+8x-7)=
=(4-x)√(-x²+8x-7)
y`(x)=0 при х=4
+ -
1______________4________________7
у(х) возрастает у(х) убывает
у(х) возрастает при х∈(1;4)
у(х) убывает при х∈(4;7)
3) х∈[3;7]
y(3)=√(-3²+8*3-7)=√(-9+24-7)=√8=2√2 - наиболшее значение
y(4)=√(-4²+8*4-7)=√(-16+24-7)=√1=1
y(7)=√-7²+8*7-7)=√(-49+56-7)=√0=0 - наименьшее значение