Для правильного 6-угольника известно:
сторона правильного 6-угольника = радиусу описанной окружности
a₆ = R = 6 (дм)
заштрихованный треугольник - равносторонний (тоже правильный))
радиус вписанной окружности будет высотой этого треугольника:
r = R√3 / 2 также известно: r = R*cos(180°/n)
r = 3√3 (дм)
площадь круга радиуса r:
S = pi*r² = 27pi (дм²) ≈ 27*3.14 ≈ 84.8
----------------------------
площадь сектора - это часть площади круга, которая зависит от центрального угла (угла сектора)
Sсектора = (1/6)*S = 4.5pi (дм²) ≈ 4.5*3.14 ≈ 14.1
--------------------------------------------
S 6-угольника вне круга = S 6-угольника - Sкруга
S 6-угольника = 6*Sтреугольника = 6*R² * sin(60°) / 2 = 54√3
S 6-угольника вне круга = 54√3 - 27*pi (дм²)
= 27*(2√3 - pi) ≈ 27*0.323 ≈ 8.7