Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -648; 108; -18; Найдите сумму...

Дано: $b_1=-648;\,\,\, b_2=108$
Найти: $S_5$

Решение:

Знаменатель геометрической прогрессии:
$q= \dfrac{b_2}{b_1} = -\dfrac{108}{648} =- \dfrac{1}{6}$
Сумма первых $n$ членов вычисляется по формуле:
$S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$
Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии:
$S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = \dfrac{\bigg(-648\bigg)\cdot\bigg(1-\bigg(-\dfrac{1}{6} \bigg)^\big{5}\bigg)}{1-\bigg(-\dfrac{1}{6} \bigg)} =-555,5$

Окончательный ответ: $S_5=-555,5.$