ОДЗ: х ∈(– ∞ ;+ ∞).
Замена переменной:
2x=t; t > 0.
2–x=(2x)–1=t–1=1/t.
Неравенство примет вид:
t+3·(1/t) ≤ 4;
так как t > 0, то можно умножить неравенство на положительное t, знак неравенства при этом сохраняется.
t2–4t+3 ≤ 0.
D=(–4)2–4·3=4
t1=(4–2)/2=1 или t2=(4+2)/2=3
1 < t < 3;
1 < 2x < 3.
Возвращаемся к переменной х.
2^0 ≤ 2x ≤ 2log23
Показательная функция с основанием 2 > 1 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
0 ≤ x ≤ log23
x∈[0;log23]