Отрезок AB=18 касается окружности радиуса 80 с центром O в точке B. Окружность пересекает...

Question

Отрезок AB=18 касается окружности радиуса 80 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Answer 1

АВ перпендикулярно ВО, угол АВО = 90º, по теорема Пифагора находим АО.
АО^2= 18^2 + 80^2 = 6724
АО = 82
так как АО состоит из АD + DO, где DO, как и ВО - радиус, то АD = 82 - 80 = 2

Comments

Второй вариант: 18²=(160+AD)*AD - по свойству касательной и секущей из одной точки. Тогда AD²+160AD-324=0. Отсюда AD=2.