1.В треугольнике АВС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О.Какое из следующих...

Question

1.В треугольнике АВС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О.Какое из следующих равенств верно?
А:угол АОС=90 градусов-1/2углаВ
Б:угол АОС=90 градусов- угол В
В:Угол АОС=90 градусов+1/2 угла В
2.В Треугольнике АВС высоты,проведенные из вершин А и С пересекаются в точке О.Какое из равенств верно?
А:угол АОС=90 градусов- В
Б:угол АОС=180 градусов- В

Answer 1

1. Справедливо третье равенство. Для доказательства записываем сумму углов треугольника ABC:

A+B+C=180°,

а также сумму углов треугольника AOC:

A/2+C/2+∠AOC=180°.

Умножая второе равенство на 2 и вычитая из полученного равенства первое, получаем

2∠AOC-B=180; ∠AOC=90°+B/2

2. Справедливо второе равенство. Для доказательства обращаем внимание на то, что если высоты AA_1 и CC_1, то в четырехугольнике C_1BA_1O углы C_1 и A_1 - прямые⇒B+∠C_1OA_1=180°⇒
∠AOC=∠C_1OA_180°-B.

Замечание. По умолчанию мы считали известным, что треугольник остроугольный.