Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С прямой, высота СD = 24 см, ВD = 18 см. Найдите...

Question

Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С прямой, высота СD = 24 см, ВD = 18 см. Найдите АС и cos А.

Answer 1

Дано: ABC - прямоугольный треугольник

            СD - высота, 

СD = 24 см

            

ВD = 18 см

Найти: cosA; AC.

Решение: 

1) Т.к. CD - высота, то треугольник BDC - прямоугольный. 

По теореме Пифагора можно найти BC:

BC²=CD²+BC²

BC²=24²+18²

BC²=576+324=900

BC=30 см.

2) В треугольнике BDC tgC=24/18=8/6. В треугольнике ABC tgC=AB/BC. Отсюда пропорция:

8/6=AB/30

AB=8*30/6

AB=40 см

3) По теореме Пифагора находим AC:

AC²=AB²+BC²

AC²=1600+900=2500

AC=50 см.

4) cosA=AB/AC

cosA=24/50=0,48 

Ответ: cosA=0,48; AB=40 см.

Comments

Дано: ABC - прямоугольный треугольник
СD - высота,
СD = 24 см

ВD = 18 см
Найти: cosA; AC.
Решение:
1) Т.к. CD - высота, то треугольник BDC - прямоугольный.
По теореме Пифагора можно найти BC:
BC²=CD²+BC²
BC²=24²+18²
BC²=576+324=900
BC=30 см.
2) В треугольнике BDC tgC=24/18=8/6. В треугольнике ABC tgC=AC/BC. Отсюда пропорция:
8/6=AC/30
AC=8*30/6
AC=40 см
3) По теореме Пифагора находим AB:
AB²=AB²+BC²
AB²=1600+900=2500
AB=50 см.
4) cosA=AB/AC
cosA=24/50=0,48
Ответ: cosA=0,48; AC=40 см.