Известно, что a+b+c=8 и ab+bc+ac=-12. Найдите значение выражения a^2+b^2+c^2.

Question

Известно, что a+b+c=8 и ab+bc+ac=-12. Найдите значение выражения a^2+b^2+c^2.

Answer 1

8^2 = (a+b+c)^2 = a^2 + 2a*(b+c)+(b+c)^2 = a^2 + 2ab +2ac + b^2 + 2bc + c^2=
= (a^2+b^2+c^2) + 2*(ab+ac+bc) = 64, отсюда
(a^2+b^2+c^2) = 64 - 2*(ab+ac+bc) = 64 - 2*(-12) = 64+24 = 88.

Comments

почему 8 в квадрате?

---

Я равенство 8=a+b+c, возвел в квадрат. Поэтому.

---

спасибо