Помогите решить неравенства.

Question 1

Question 2

вот втором примере квадрат лишний?)

Question 3

Двойка сверху)

Question 4

Да, это другой пример.

Question 5

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Question 6

$\dislpaystyle \log_\big{ \frac{1}{3} }\log_2x^2\ \textgreater \ 0$
ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{x^2\ \textgreater \ 0} \atop {\log_2x^2\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x^2\ \textgreater \ 0} \atop {x^2\ \textgreater \ 1}} \right. \Rightarrow x\in (-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$
$\log_\big{ \frac{1}{3} }\log_2x^2\ \textgreater \ \log_\big{ \frac{1}{3} }1$
Поскольку $0\ \textless \ \dfrac{1}{3} \ \textless \ 1$ , функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный.
$\log_2x^2\ \textless \ 1\\ \\ \log_2x^2\ \textless \ \log_22$
$2\ \textgreater \ 1$ , функция возрастающая, знак неравенства не меняется.

$x^2\ \textless \ 2\\ |x|\ \textless \ \sqrt{2} \\ - \sqrt{2} \ \textless \ x\ \textless \ \sqrt{2}$

С учётом ОДЗ: $x \in (- \sqrt{2};-1)\cup(1; \sqrt{2})$

$\log_3\log_\big{ \frac{1}{2} }(x^2-1)\ \textless \ 1$
ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{x^2-1\ \textgreater \ 0} \atop {\log_\big{ \frac{1}{2} }(x^2-1)\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x^2\ \textgreater \ 1} \atop {x^2-1\ \textless \ 1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ \left[\begin{array}{ccc}x\ \textless \ -1\\ x\ \textgreater \ 1\end{array}\right} \atop {x^2\ \textless \ 2}} \right.$
То есть: $x \in (-\sqrt{2};-1)\cup(1;\sqrt{2})$

$\log_3\log_\big{ \frac{1}{2} }(x^2-1)\ \textless \ \log_33\\ \\ \log_\big{ \frac{1}{2} }(x^2-1)\ \textless \ 3\\ \\ \log_\big{ \frac{1}{2} }(x^2-1)\ \textless \ \log_\big{ \frac{1}{2} }\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^3$
Так как $0\ \textless \ \dfrac{1}{2} \ \textless \ 1$ , функция убывающая, знак неравенства меняется на противоположный

$x^2-1\ \textgreater \ 0.125\\ \\ x^2\ \textgreater \ 1.125\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}x \ \textless \ - 0.75\sqrt{2} \\ x\ \textgreater \ 0.75\sqrt{2} \end{array}\right$

С учётом ОДЗ: $x \in (- \sqrt{2} ;-0.75\sqrt{1.5} )\cup(0.75\sqrt{1.5} ;\sqrt{2} )$

Question 7

Сейчас исправлю второе

Question 8

Всё. Готово

Question 9

Спасибо