.докажите ,что уравнение х^3-х-3=0 не имеет целых корней.найдите корни уравнения...

0 голосов
77 просмотров

.докажите ,что уравнение х^3-х-3=0 не имеет целых корней
.найдите корни уравнения х^3-7х^2+7х+15=0


Алгебра (17 баллов) | 77 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Ответ: х=-1
х=3
х=5
Для решения подберите корень, как один из делителей свободного члена(в нашем случае это 15). Например -1, далее вы получаете уже двучлен(разделите многочлен на многочлен). Остальные 2 корня найдутся уже из квадратного уравнения.

На пункт а) можно написать, что по теореме о разложении многочлена на множители(теорема Безу), свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами. В нашем случае делителями -3 являются \pm1 и \pm3. Которые при подстановке в уравнение не дают верное тождество. Значит корней нет.

(126 баллов)