Решить уравнение 4sinx*cosx*cos2x*cos8x=sin12x.

Question

Решить уравнение 4sinx*cosx*cos2x*cos8x=sin12x.

Answer 1

2sin2x*cos2x*cos8x=sin12x
sin4x*cos8x=sin12x
1/2(sin12x+sin4x)=sin12x
1/2sin12x+1/2sin4x-sin12x=0
1/2sin4x-1/2sin12x=0
1/2*2sin(-4x)*cos8x=0
-sin4x*cos8x=0
sin4x*cos8x=0
sin4x=0        или   cos8x=0
4x=, n-целое        
x=, n-целое
cos8x=0
8x=, n - целое
x=, n - целое

Comments

Как вы получили третью строчку?

---

Формула преобразование произведения тригонометрических функций в сумму sina*cosb=1/2(sin(a+b)+sin(a-b))

---

1/2(sin12x+sin(-4x)=sin12x
1/2sin12x-1/2sin4x-sin12x=0
-1/2sin4x-1/2sin12x=0

---

sin4x+sin12x=0

---

sin8x*cos4x=0

---

sin8x=0 или cos4x=0

---

x=pi n/8 x=pi/8+pi n/4