В треугольнике АВС угол С=90, ВС=5,tgA=1/2кореня из 2, найти АВ

BC = 5; $tgA = \frac{1}{2\sqrt{2}}$

Геометрический смысл тангенса:

tgA = BC/AC => AC = BC/tgA (1)

Теорема Пифагора:

AB^2 = AC^2+BC^2 (2)

Подставим (1) в (2) и решим это уравнение:

$AB = \sqrt{\frac{BC^2}{tg^2A}+BC^2}$

Подставим известные:

$AB = \sqrt{\frac{25}{\frac{1}{2\sqrt{2}}^2}+25}} = \sqrt{25*8+25} = 15$