Периметр прямоугольного треугольника равен 36 см, а гипотинуза 15см. Найти чему рааны...

Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 36 см, а гипотинуза 15см. Найти чему рааны катеты. РЕШИТЬ СПОСОБОМ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

Answer 1

1) а+в+15=36
2) а2+в2=15х15
а=36-15-в=21-в
(21-в)*(21-в)+в2=15*15
21*21-2*21*в+в2+в2=225
2в2-42в=225-441
2в*(в-21)=-216
в*(в-21)=-108
в2-21в+108=0
Д=(-21)*(-21)-4*1*108=441-432=9
в1=(21+3)/2=12
в2=(21-3)/2=9
а1=21-12=9
а2=21-9=12

Answer 2

1) P = a+b+c = 36
2) a² + b² = c² = 15² = 225 - гипотенуза по т. Пифагора.
3) a+b = 36 - c
3a) a² + 2ab+ b² = (36-c) = 1296 - 72*c+ c²
Подставили 2)
4) 225 + 2*ab = 1296 - 72*c + 225
Упрощаем
2*ab = 1296 = 72*15 = 1296 - 1080 = 216
a*b = 216:2 = 108
Надо разделить произведение, но с учетом, существования треугольника 
a = 9  и b = 12 - ОТВЕТ
ПРОВЕРКА
Вспоминаем треугольник Пифагора - 3:4:5
9 + 12  +15  = 36 - правильно.